こばじの部屋

20代/日本企業のITエンジニア/ハリポタ/吹奏楽/読書

【中学数学】定数と変数の違い

急に数学の話題を書いてみます。
中学時代に「定数」と「変数」というキーワードで混乱したことを思い出したので、まとめてみました。


目次

はじめに

簡単に自己紹介

IT企業に勤める20代。中学時代から数学が好きで、かといって得意というわけではないです。

おことわり

私自身は中学数学のプロではありません。

中学生や高校生の理解の範囲であれば、この記事のような理解をしてもらえれば良いと思い執筆しています。

定数と変数の違いとは

ここから本題に入ってみます。

簡単な説明

定数も変数も、どちらも変化しうる数です。

例えば、y=axという式があったとします。簡単のため、a,x,yすべて0以上としましょう。

このとき、yもaもxもすべて変化しうる数です。
でも多くの文字が同時に変化しちゃったら考えにくくなる。そこで、次のように区別しています。

  • 定数:考えるうえでいったん固定してしまえ、ってしたもの。
  • 変数:固定させません、ってしたもの。

…これではまだわかりにくいかもしれないですね。詳しい説明を書いてみます。

補足説明

y=axという式があったとします。簡単のため、a,x,yすべて0以上としましょう。

このときよくあるのは、「aを定数、xとyを変数とする」ケースです。

この場合は、yはxに比例する、と言いますよね。 またこのとき、aは変化するかもしれないけど、ここでは固定するよ!ということです。

で、この考えが何の役に立つの?

複数の文字があるときに、いくつかを定数として固定する、という考えをお伝えしました。

ではこれがどういうときに役立つのでしょうか。いくつか実用例を挙げてみます。

  • 飲食店の売り上げを増やすには?
    • 飲食店の売り上げを簡単に表すと「お客さんの数」×「お客さんが支払う代金」で表せます。
    • ここで、「お客さんの数」が変わらないとすると、「お客さんが支払う代金」を増やすことで売り上げを増やすことができます。
    • ここで、「お客さんが支払う代金」が変わらないとすると、「お客さんの数」を増やすことで売り上げを増やすことができます。
  • 税収を上げるには?
    • お金持ちからたくさん徴収して、お金持ちでない人からはあまり徴収しない?
    • お金持ちもそうでない人も同じ額だけ徴収する?
  • 10の宿題をこなすには?
    • 学校の宿題が10個あったとする。それを…
      • 1日1個ずつ、10日かけて取り組む?
      • 3日かけて、1日は4個、2日は3個ずつ取り組む?
      • 最後1日で10個やってしまう?

実際にはもっと複雑です。飲食店の売り上げを例に挙げると、支払う代金が高いとお客さんは減ってしまうと考えられます。一方で、支払う代金が高くなると、お金持ちのお客さんは増えるかもしれませんよね。

つまり上述した単純な考えだけで売り上げを上げることはできません。とはいえ、上述した単純な考えがベースとなって、売り上げを上げることに繋がります。

このように、今回の考え方は、「最適解をどうするか?」考えるときに使えます。

おわりに

読んでいただきありがとうございました。

皆さまの身の回りで、「これ数学で表すとこんな感じ?」というものはありますか?また、数学や他の教科を勉強させられているけど、これがどこで役に立つのかわからない!というものはありますか?是非コメントで教えてください。

感想や、「こうしたらもっと読みやすくなるよ!」などのコメントお待ちしております。 気に入っていただけた方は是非 「読者になる」ボタンをクリックして、読者になっていただけると嬉しいです!